Probabilités de gain à l'Euromillions : combien de chances par rang ?

Avec 5 numéros parmi 50 et 2 étoiles parmi 12, l'Euromillions affiche un nombre total de combinaisons énorme : 139 838 160. C'est la probabilité exacte du jackpot. Les 13 rangs offrent des chances bien plus raisonnables, jusqu'à 1 sur 22 pour le plus petit gain.

D'où vient le chiffre de 139 millions

Le calcul combine deux choix : C(50,5) = 2 118 760 combinaisons de 5 numéros, et C(12,2) = 66 combinaisons de 2 étoiles. Le produit donne 139 838 160 combinaisons distinctes possibles. C'est environ 7 fois plus difficile que le jackpot du Loto (1 sur 19 068 840), ce qui va de pair avec un jackpot minimum de 17 millions d'euros contre 2 millions au Loto.

Probabilités de chaque rang Euromillions

Pour chaque rang, on compte les grilles qui contiennent exactement le bon nombre de numéros et d'étoiles, puis on divise le total des grilles par ce nombre. Exemple pour le rang 8 (2 numéros et 2 étoiles) : C(5,2) x C(45,3) façons de choisir les numéros, soit 141 900, multipliées par la seule paire d'étoiles gagnante ; 139 838 160 / 141 900 = 985,5, arrondi à 1 sur 986. Les valeurs ci-dessous correspondent à celles du règlement EuroMillions.

• Rang 1 (5 numéros + 2 étoiles) : 1 sur 139 838 160.
• Rang 2 (5 + 1 étoile) : 1 sur 6 991 908.
• Rang 3 (5 + 0 étoile) : 1 sur 3 107 515.
• Rang 4 (4 + 2 étoiles) : 1 sur 621 503.
• Rang 5 (4 + 1 étoile) : 1 sur 31 075.
• Rang 6 (3 + 2 étoiles) : 1 sur 14 125.
• Rang 7 (4 + 0 étoile) : 1 sur 13 811.
• Rang 8 (2 + 2 étoiles) : 1 sur 986.
• Rang 9 (3 + 1 étoile) : 1 sur 706.
• Rang 10 (3 + 0 étoile) : 1 sur 314.
• Rang 11 (1 + 2 étoiles) : 1 sur 188.
• Rang 12 (2 + 1 étoile) : 1 sur 49.
• Rang 13 (2 + 0 étoile) : 1 sur 22.

En cumulé, 10 778 691 grilles sur 139 838 160 sont gagnantes à l'un des 13 rangs, soit 7,7 % : la probabilité de gagner quelque chose à l'Euromillions est de 1 sur 13 environ (1 sur 12,97 exactement, le règlement arrondit à 13). C'est une chance globalement moins bonne qu'au Loto (1 sur 6), mais avec des gains intermédiaires plus élevés. Les montants versés à chaque rang figurent dans notre tableau des gains de l'Euromillions.

Le paradoxe des rangs 6 et 7

Le rang 6 (3 numéros + 2 étoiles, 1 sur 14 125) est légèrement plus rare que le rang 7 (4 numéros + 0 étoile, 1 sur 13 811), alors qu'il comporte moins de bons numéros. La raison tient aux coefficients binomiaux : il n'existe que 66 paires d'étoiles, et une seule est gagnante, tandis que 45 paires ne contiennent aucune bonne étoile. Trouver les 2 étoiles est donc plus difficile que d'ajouter un quatrième numéro. Le même phénomène place le rang 8 (2 numéros + 2 étoiles, 1 sur 986) avant le rang 9 (3 numéros + 1 étoile, 1 sur 706). Le barème de gains reflète cette logique : les rangs sont classés par rareté, pas par nombre de numéros.

L'Étoile+ change-t-elle les probabilités ?

L'option Étoile+ ne modifie pas les probabilités du tirage Euromillions principal mais ajoute 10 rangs indépendants à 1 € de plus par grille, dont deux accessibles sans aucun bon numéro (2 étoiles seules : 1 sur 114,5 ; 1 étoile seule : 1 sur 5,7). Tous rangs Étoile+ confondus, la probabilité de gain est d'environ 1 sur 4,8 selon le règlement. Elle augmente donc la fréquence des petits gains, sans changer les chances de remporter le jackpot. Pour savoir si certaines étoiles sortent plus souvent que d'autres, consultez nos statistiques des étoiles depuis 2016.

Quelle est la probabilité minimum pour gagner à l'Euromillions ?

Le rang 13 (2 numéros sans étoile) est le plus accessible : 1 chance sur 22 par grille. Vient ensuite le rang 12 (2 numéros + 1 étoile), avec 1 chance sur 49.

Faut-il jouer toujours les mêmes numéros ?

Mathématiquement, non : chaque tirage est indépendant. Choisir toujours la même combinaison ou en changer à chaque fois revient strictement au même en probabilité.

Le jackpot à 250 millions est-il plus difficile à gagner ?

Non, la probabilité reste 1 sur 139 838 160 quel que soit le montant. Plus de joueurs participent quand le jackpot grimpe, ce qui augmente les chances de partage en cas de gagnants multiples.