Probabilités de gain au Loto : 1 chance sur combien à chaque rang ?

Pour gagner le jackpot du Loto, il faut trouver les 5 numéros parmi 49 et le numéro chance parmi 10. Mathématiquement, cela revient à 1 chance sur 19 068 840. Mais les rangs inférieurs offrent des probabilités bien plus accessibles. Voici le détail, vérifié par le calcul et conforme au règlement du Loto.

Probabilité du jackpot et calcul

Le nombre total de combinaisons possibles s'obtient en multipliant le nombre de façons de choisir 5 numéros parmi 49 par le nombre de numéros chance : C(49,5) × 10 = 1 906 884 × 10 = 19 068 840. Une seule de ces combinaisons remporte le jackpot, soit 1 chance sur 19 millions environ.

Probabilités pour chaque rang du Loto

Pour chaque rang, on compte les combinaisons qui donnent exactement k bons numéros parmi les 5 tirés (et 5 moins k parmi les 44 autres), puis on multiplie par 1 si le numéro chance doit être trouvé, ou par 9 s'il ne doit pas l'être. Les résultats ci-dessous sont ceux du tableau officiel du règlement du Loto (arrondis à l'entier).

• Rang 1 (5 numéros + chance) : 1 sur 19 068 840.
• Rang 2 (5 numéros sans chance) : 1 sur 2 118 760.
• Rang 3 (4 numéros + chance) : 1 sur 86 677.
• Rang 4 (4 numéros sans chance) : 1 sur 9 631.
• Rang 5 (3 numéros + chance) : 1 sur 2 016.
• Rang 6 (3 numéros sans chance) : 1 sur 224.
• Rang 7 (2 numéros + chance) : 1 sur 144.
• Rang 8 (2 numéros sans chance) : 1 sur 16.
• Rang 9 (1 numéro + chance : 1 sur 28 ; numéro chance seul : 1 sur 18) : 1 sur 10,8 au total.

En additionnant tous les rangs, 3 185 973 combinaisons sur 19 068 840 sont gagnantes : vous avez donc 1 chance sur 5,99 de gagner quelque chose au Loto, le chiffre retenu par le règlement. Mais ce « quelque chose » est le plus souvent le rang 9, qui rembourse la mise (2,20 €). Les montants associés à chaque rang sont détaillés dans notre tableau des gains du Loto.

Pourquoi les chances ne sont pas également réparties

Les rangs supérieurs sont astronomiquement plus rares que les rangs inférieurs : il y a 9 fois plus de combinaisons à 5 numéros sans chance qu'à 5 numéros avec chance, ce qui explique l'écart de probabilité entre rang 1 et rang 2. Le même rapport de 1 à 9 sépare le rang 3 du rang 4, le rang 5 du rang 6 et le rang 7 du rang 8. La présence du numéro chance fait toute la différence à chaque palier.

Choix des numéros, nombre de grilles : ce qui change vraiment

Choisir des numéros « chauds » ou « froids » n'améliore pas mathématiquement vos chances : chaque tirage est indépendant. Seul le nombre de grilles différentes modifie la probabilité : 10 grilles différentes donnent 10 fois plus de chances qu'une seule, pour une mise 10 fois plus élevée, sans améliorer le retour moyen (54,35 % des mises sont reversées aux gagnants, selon le règlement). La grille multiple (plus de 5 numéros ou plusieurs numéros chance sur une même grille) suit le même principe : elle équivaut à jouer plusieurs grilles simples et coûte autant. Les principales idées reçues sont passées en revue dans notre article 10 mythes sur le Loto.

Quelle est la probabilité de gagner quelque chose au Loto ?

1 chance sur 5,99, tous rangs confondus, selon le règlement du Loto. Mais le gain le plus fréquent est le rang 9, soit le simple remboursement de la mise (2,20 €).

Le 2nd tirage améliore-t-il les probabilités ?

Oui, il ajoute un tirage distinct avec ses propres 4 rangs (1 chance sur 13,42 de gagner au 2nd tirage). Pour 0,80 € supplémentaire, la probabilité de gagner quelque chose sur la grille passe d'environ 1 sur 6 à environ 1 sur 4,4, sans donner accès au jackpot principal.

Jouer chaque tirage augmente-t-il les chances ?

Non. Chaque tirage est indépendant : jouer pendant 50 ans ne garantit pas un gain. Seul le nombre de grilles différentes jouées pour un tirage augmente les chances pour ce tirage.